Question

如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌L₁、L₂，其間距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的電容．質(zhì)量m=20g的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F₁=0.44N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間后到達(dá)B處，速度v=5m/s．此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)镕₂，又經(jīng)2t時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿．求
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容C上的電量；
（2）t的大小；
（3）F₂的大小．

Answer 1

分析：（1）要求電容C上的電量，關(guān)鍵要求其電壓．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容C的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由E=Bdv求出，即可求得電量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求導(dǎo)體棒的加速度，其中安培力F=Bid，i=

△q

△t

=

△CBdv

△t

=CBd

△v

△t

=CBda₁，i與加速度a₁成正比．判斷出導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求t．
（3）用同樣的方法求出導(dǎo)體棒在F₂作用下的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求F₂的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器兩端的電壓為 U=Bdv，
此時(shí)電容器的帶電量 q=CU=CBdv
代入數(shù)據(jù)解得，q=1×10^-2C
（1）棒在F₁作用下，由牛頓第二定律有
   F₁-Bid=ma₁
又瞬時(shí)感應(yīng)電流i=

△q

△t

=

△CBdv

△t

=CBd

△v

△t

=CBda₁，
由上兩式得：a₁=

F1

m+CB2d2

=20m/s²
可見棒的加速度不變，說明棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，則t=

v

a1

=0.25s
（3）由（2）知棒在F₂作用下的加速度a₂=

F2

m+CB2d2

，方向向左
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及兩個(gè)過程的位移關(guān)系得：

1

2

a1

t

2 1

=-[a₁t?2t-

1

2

a2(2t)2]
將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求得 F₂=0.55N
答：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容C上的電量是1×10^-2C；
（2）t的大小是0.25s；
（3）F₂的大小是0.55N．

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是求棒的加速度，抓住電流與電容器電量變化量的關(guān)系i=

△q

△t

是關(guān)鍵，并要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等、方向相反列式求F₂．