Question

所示，半徑為R的半球支撐面頂部有一小孔．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩只小球（視為質(zhì)點(diǎn)），通過(guò)一根穿過(guò)半球頂部小孔的細(xì)線相連，不計(jì)所有摩擦．請(qǐng)你分析：
（1）m₂小球靜止在球面上時(shí)，其平衡位置與半球面的球心連線跟水平方向的夾角為θ，則m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系；
（2）若m₂小球靜止于θ=45°處，現(xiàn)將其沿半球面稍稍向下移動(dòng)一些，則釋放后m₂能否回到原來(lái)位置？

Answer 1

解：（1）根據(jù)平衡條件有
對(duì)m₂：m₂gcosθ=T，
對(duì)m₁：T=m₁g，所以m₁=m₂cosθ，與R無(wú)關(guān)．
（2）將m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原來(lái)位置，因?yàn)閙₂所受的合力為m₂gcosθ′-m₁g=m₂g（cosθ′-cos 45°）＞0（因?yàn)棣取洌?5°），
所以m₂將向下運(yùn)動(dòng)．
答：（1）m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系是；m₁=m₂cosθ，與R無(wú)關(guān)
（2）將m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原來(lái)位置，m₂向下運(yùn)動(dòng)．
分析：（1）分別以?xún)蓚�(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，根據(jù)平衡條件求出m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系．
（2）若m₂小球靜止于θ=45°處，將其沿半球面稍稍向下移動(dòng)一些，分析m₂所受的合力是否為零，判斷釋放后m₂能否回到原來(lái)位置．
點(diǎn)評(píng)：本題兩個(gè)物體平衡問(wèn)題，采用隔離法研究，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵．