Question

15．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角v_m，導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m，電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙下方光滑，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF保持靜止，當(dāng)MN下滑速度最大時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好到達(dá)最大靜摩擦力，下列敘述正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒MN的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
• B． 導(dǎo)體棒EF與軌道之間的最大靜摩擦力為2mgsinθ
• C． 導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsinθ
• D． 導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 EF靜止，只有MN在運(yùn)動(dòng)．首先分析MN的運(yùn)動(dòng)情況：先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件求解最大速度；對(duì)兩棒分別研究，根據(jù)平衡條件求導(dǎo)體棒EF與軌道之間的最大靜摩擦力；導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，感應(yīng)電流最大，所受的安培力也最大，由平衡條件求解；導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率等于回路最大的電功率．

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v．由平衡條件得：mgsinθ=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，則得MN棒的最大速度為v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、由題，當(dāng)MN下滑速度最大時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好到達(dá)最大靜摩擦力，兩棒所受的安培力大小相等，方向相反，則對(duì)EF棒有：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=f_m，則得最大靜摩擦力為f_m=2mgsinθ．故B正確．
C、導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，感應(yīng)電流最大，所受的安培力也最大，由平衡條件得知：最大安培力為F_Am=mgsinθ．故C正確．
D、導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為 P_m=mgsinθ•v=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是單棒運(yùn)動(dòng)類型，關(guān)鍵要分析MN棒的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平衡條件和功率公式求解．