Question

11．如圖所示，一根輕質(zhì)細桿的兩端分別固定著A、B兩個小球，在桿上的O點裝一光滑水平軸，已知兩球質(zhì)量均為m，AO=l，BO=2l，現(xiàn)從水平位置以某一初速度釋放，當(dāng)A球轉(zhuǎn)到豎直位置最高點時，B球轉(zhuǎn)到豎直位置最低點，此時A球?qū)�桿有向上的拉力為mg．求
（1）此時A球在最高點時的速度多大？
（2）此時細桿對B球的作用力為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到豎直位置最高點時，由重力和桿的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解A球的速度．
（2）因A、B兩球用輕桿相連，兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，由公式v=ωr得到B球的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解桿對B球的作用力．

解答 解：（1）對A球，據(jù)題意知：由重力和桿的拉力的合力提供向心力，則有：
   mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
由題有 F=mg
解得 v_A=$\sqrt{2gl}$
（2）小球A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等，由v=ωr得：
B球的速度為 v_B=2v_A=2$\sqrt{2gl}$
再以B球為研究對象，有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$
所以細桿對球的拉力 T=5mg．
答：（1）此時A球在最高點時的速度為$\sqrt{2gl}$．
（2）細桿對B球的作用力為5mg．

點評 注意A、B兩球用輕桿相連，兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，這是正確解題的關(guān)鍵．