Question

10．如圖所示，平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、B、C，其連線構(gòu)成邊長(zhǎng)L=$\sqrt{3}$cm的等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q₁=-1×10^-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W₁=3×10^-6J，將另一電荷量為q₂=2×10^-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功為W2=6×10^-6J．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向；
（2）一質(zhì)量為m=1×10^-6kg、電荷量q=3×10^-8C的微粒在B點(diǎn)時(shí)的速度方向指向C，隨后恰好通過A點(diǎn)，求該微粒通過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．（微粒所受重力不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）粒子由A沿直線移到B的過程中，電場(chǎng)力做功，求出AB的電勢(shì)差，同理求出AC電勢(shì)差，根據(jù)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系即可求得電勢(shì)，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系求出場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理求出微粒通過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）點(diǎn)電荷q₁從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，有：
W₁=q₁U_AB…①
代入數(shù)據(jù)解得：U_AB=-300V
點(diǎn)電荷q₂從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，有：
W₂=q₂U_AC…②
代入數(shù)據(jù)解得：U_AC=-300V
由U_AB=U_AC可知B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，過A作AD垂直于BC，如圖所示，
所以電場(chǎng)方向是由D指向A．由勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系有：
U_AC=ELsin60°…③
解得：E=2×10⁴V/m
（2）微粒在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，故微粒從B點(diǎn)到A點(diǎn)是做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，微粒加速度大小為a
在BC方向上：Lcos60°=v₀t…④
在DA方向上：$Lsin60°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
又有：qE=ma…⑥
對(duì)微粒從B點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：
${E}_{kA}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=q{U}_{BA}$…⑦
由④～⑦并代入數(shù)據(jù)可得：E_KA=9.75×10^-6J．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2×10⁴V/m，方向由D指向A．
（2）該微粒通過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為9.75×10^-6J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，注意d是沿電場(chǎng)線方向上的距離，以及知道電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，由高電勢(shì)指向低電勢(shì)．