Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．對(duì)物體施加一個(gè)水平向右的恒力F，物體可沿斜面勻速向上滑行．試求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）水平向右的恒力F的大小；
（3）若增大斜面的傾角，當(dāng)傾角θ=60°時(shí)，且F=2mg，問(wèn)是否可以將靜止的物體推動(dòng)向上滑行．

Answer 1

分析 （1）物體向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由平衡條件可以求出恒力大小；
（3）求出推理沿斜面方向的分力，求出摩擦力和重力沿斜面向下的分力，進(jìn)行比較得出結(jié)論．

解答 解：（1）斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能勻速下滑，
由平衡條件得：mgsin 30°=μmgcos 30°，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）設(shè)斜面傾角為α，受力情況如圖，由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：
由平衡條件得：Fcos α=mgsin α+F_f，F(xiàn)_N=mgcos α+Fsin α，
滑動(dòng)摩擦力：F_f=μF_N，代入數(shù)據(jù)解得：F=$\sqrt{3}mg$；
（3）當(dāng)傾角θ=60°，且F=2mg時(shí)，
F在沿斜面方向的分力為：F_x=2mgcos60°=mg，
滑動(dòng)摩擦力大小為：f=μ（mgcos60°+2mgsin60°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}（\frac{1}{2}mg+2mg×\frac{\sqrt{3}}{2}）=\frac{\sqrt{3}}{6}mg+mg$，
所以F_x＜f+mgsin60°，
所以不能．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）水平向右的恒力F的大小$\sqrt{3}mg$；
（3）若增大斜面的傾角，當(dāng)傾角θ=60°時(shí)，且F=2mg，不可以將靜止的物體推動(dòng)向上滑行．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識(shí)；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答．