Question

（2009?崇文區(qū)一模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g．求：
（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，桿受力平衡，根據(jù)平均條件列式即可求解；
（2）根據(jù)E_m=BLV_m求出當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出最大電流，再結(jié)合安培力公式即可求解B；
（3）設(shè)金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中下降的高度為h，由能量守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)金屬桿受安培力F_A，當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，桿受力平衡F_Am=mgsinθ
（2）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m，感應(yīng)電流為 I_m
E_m=BLV_m
根據(jù)歐姆定律得：Im=

BLvm

R

由 F_Am=BI_mL            
B=

Fm

ImL

解得 B=

mgRsinθ vmL2

（3）設(shè)金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中下降的高度為h
由能量守恒   mgh=

1

2

mvm2+Q
得   h=

m v 2 m +2Q

2mg

答：（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力的大小為mgsinθ；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mgRsinθ vmL2

；
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度為

m v 2 m +2Q

2mg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律的直接應(yīng)用，涉及到電動(dòng)勢(shì)、安培力等的計(jì)算，難度適中．