Question

7．如圖，半徑為R的半圓形光滑軌道BC在B處與動摩擦因數(shù)μ=0.25的水平粗糙軌道AB相吻接，質(zhì)量為m的小球在水平恒力F的作用下，從水平軌道上離B點距離為L=3R的A處由靜止開始運動到B點時撤去力F，小球沿半圓軌道上升到C點，然后水平飛出，正好打在A點．求：
（1）小球從C點飛出時的速度v_c
（2）小球剛從B點進入圓軌和剛要從C點飛出圓軌時，軌道對小球彈力大小之差
（3）水平推力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）從C點做平拋運動，利用平拋運動的特點即可求得C點速度；
（2）在BC兩點由向心力公式結(jié)合機械能守恒即可求的作用力；
（3）從A到C由動能定理即可求得

解答 解：（1）小球在C點做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得
物體運動到A點所需時間為
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
L=v_Ct
解得${v}_{C}=\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
（2）在BC兩點分別由向心力公式由${N}_{B}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
${N}_{C}+mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
從B到C由機械能守恒$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=mg•2R$
解得N_B-N_C=6mg
（3）在AC階段，由動能定理得W=△E_k
可知$FL-μmgL-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{c}^{2}-0$
解得$F=\frac{31}{24}mg$
答：（1）小球從C點飛出時的速度v_c為$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
（2）小球剛從B點進入圓軌和剛要從C點飛出圓軌時，軌道對小球彈力大小之差為6mg
（3）水平推力F的大小為$\frac{31}{24}mg$

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵