Question

兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒a b與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)）．如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值．（g=10m/s）求：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度；
（2）此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒先加速下滑，后勻速下滑時(shí)，速度達(dá)到最大，由閉合電路歐姆定律、法拉第定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)為v．
由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL得金屬棒所受的安培力為：
F=

B2L2v

R

根據(jù)平衡條件得：F=mgsinθ
聯(lián)立得：v=

mgRsinθ

B2L2

=

0.1×10×10×0.5

0．52×22

m/s=5m/s；
（2）在金屬棒ab靜止釋放到速度剛達(dá)到最大的過程中，金屬棒的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得電阻R上產(chǎn)生的熱量為：
Q=mgh-

1

2

mv2=0.1×10×3-

1

2

×0.1×5²=1.75J
答：（1）金屬棒達(dá)到的最大速度為5m/s；
（2）此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量為1.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．