Question

7．如圖所示，在豎直立于地面的兩桿A、B之間拉一根細(xì)繩AC，兩桿相距為d，細(xì)繩與桿間成45°角，繩的A端在A桿頂端．一只小猴（可看做質(zhì)點(diǎn)）爬上A桿距桿頂h處，以一定的水平速度v₀向右跳出，若要想小猴有兩次抓住細(xì)繩的機(jī)會(huì)，那么（　　）

• A． 初速度v₀必須大于$\sqrt{2gh}$
• B． 初速度必須滿足$\sqrt{2gh}$＜v₀＜d$\sqrt{\frac{g}{2（d-h）}}$
• C． h必須滿足0＜h＜$\fracp4fjliv{2}$
• D． h必須滿足0＜h＜d

Answer 1

分析 若要小猴有兩次抓住細(xì)繩的機(jī)會(huì)，那么小猴從桿A到桿B的過(guò)程中要兩次經(jīng)過(guò)AC的連線，豎直方向的位移必須要超過(guò)C點(diǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與公式，然后進(jìn)行解答即可．

解答 解：由圖中的幾何關(guān)系可知，BC之間的距離與AB之間的距離相等，也是d，同時(shí)若要想小猴有兩次抓住細(xì)繩的機(jī)會(huì)，則小猴到達(dá)B桿的位置必須在C點(diǎn)的下方．
所以當(dāng)小猴恰好從A點(diǎn)出發(fā)，又恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最�。�即：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
d=v_mint
聯(lián)立得：${v}_{min}=\fracixbeh4c{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=d\sqrt{\frac{g}{2d}}=\sqrt{\frac{gd}{2}}$．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)小猴運(yùn)動(dòng)的軌跡在C點(diǎn)與AC的連線恰好相切時(shí)，則小猴只有一次抓住細(xì)繩的機(jī)會(huì)，而且小猴的速度最大，此時(shí)，
由幾何關(guān)系得：x=y=d
由平拋運(yùn)動(dòng)得：
x=v₀t
$y-h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tan45°=\frac{gt}{{v}_{0}}$
所以：$h=\frac{1}{2}d$，${v}_{0}=\sqrt{gd}$
可知，若要想小猴有兩次抓住細(xì)繩的機(jī)會(huì)，那么小猴到A點(diǎn)之間的距離h＜$\frac{1}{2}d$，同時(shí)初速度：${v}_{0}＜\sqrt{gd}$．
所以C正確，BD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確分析題目中的臨界條件，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高解題能力．