Question

（09年天津市十二區(qū)縣聯(lián)考）(18分)如圖所示，在空間中有一坐標(biāo)系，其第一象限中充滿著兩個方向不同的勻強磁場區(qū)域I和Ⅱ。直線是它們的邊界。區(qū)域I中的磁感應(yīng)強度為，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強度為，方向垂直紙面向外，邊界上的點坐標(biāo)為(，)。一質(zhì)量為，電荷量為的粒子從點平行于軸正方向以速度射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)區(qū)域I偏轉(zhuǎn)后進入?yún)^(qū)域Ⅱ(忽略粒子重力)，求：

(1)粒子在I和Ⅱ兩磁場中做圓周運動的半徑之比；

(2)粒子在磁場中運動的總時間及離開磁場的位置坐標(biāo)。

Answer 1

    解析：（1）根據(jù)牛頓第二定律

                                             ①1分

 

        解得                                     ②1分

 

        所以:                          ③

 

        解得                                ④2分

 

        (2)由公式                               ⑤1分

 

         可得

                                       ⑥

 

       粒子在區(qū)域I中轉(zhuǎn)過的圓心角為               ⑦1分

 

       粒子在區(qū)域I中運動的時間為                ⑧1分

 

       解得                                      ⑨1分

 

       粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為                ⑩1分

 

      粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為                 1分

 

       解得                                       1分

 

       所以                                1分

 

       將代入得

 

                                             2分

 

       由幾何關(guān)系得

 

                                              1分

 

                                                  1分

 

       粒子離開磁場的橫坐標(biāo)為           1分

 

       粒子離開磁場的位置坐標(biāo)(4L,0)                          1分