Question

如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌PQ、MN固定在水平面內(nèi)，PQ、MN兩導(dǎo)軌間的距離L=0.50m，PM間接入R=0.4Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.5kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP圍成一個(gè)正方形．該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且均為F_m=1.0N，ab棒的電阻為r=0.1Ω，其余電阻不計(jì)．開始時(shí)（t=0），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=0.50T．
求：
（1）若從t=0時(shí)開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使其以

△B

△t

=0.2T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)及此時(shí)通過(guò)ab棒的電流方向？
（2）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小恒為B₀=0.50T，在t=0時(shí)刻給ab棒一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，接著ab棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)了S=2m后停下來(lái)，已知在此過(guò)程中，整過(guò)回路中電阻上產(chǎn)生的電熱為Q=2J，求沖量I的大小．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，則安培力也漸漸變大，當(dāng)其等于最大靜摩擦力時(shí)，則可列出等式，借助閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律可求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間開始滑動(dòng)，再由楞次定律可判定感應(yīng)電流的方向．
（2）給ab棒一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I后，ab棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和整個(gè)回路中電阻上產(chǎn)生的電熱，由能量守恒關(guān)系求解．

解答：解：（1）以ab棒為研究對(duì)象，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，以ab棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件）時(shí)ab棒開始滑動(dòng)．?
由F=BIL=f_m?
B=B₀+

△B

△t

t=（0.5+0.2t）T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

法拉第電磁感應(yīng)定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經(jīng)時(shí)間t=97.5 s后ab棒開始滑動(dòng)，
由楞次定律可判定棒ab中感應(yīng)電流的方向由a→b（或順時(shí)針?lè)较颍?BR>（2）t=0時(shí)刻給ab棒沖量I時(shí)，ab棒獲得的速度為v₀，ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受安培力和摩擦力作用作減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，由能量守恒關(guān)系有：

1

2

mv

2 0

=Q+f?S
代入數(shù)據(jù)可解得：v₀=4m/s                                                                             
所以沖量：I=mv₀=2N?s      
答：（1）經(jīng)過(guò)97.5 s后ab棒開始滑動(dòng)，此時(shí)通過(guò)ab棒的電流方向由a→b（或順時(shí)針?lè)较颍��?BR>（2）沖量I的大小是2N?s．

點(diǎn)評(píng)：考查了閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等力電綜合知識(shí)，讓培養(yǎng)學(xué)生分析與解決力電綜合問(wèn)題的能力，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)由用能量守恒得觀點(diǎn)求解問(wèn)題．