Question

如圖所示，一半徑為R，內(nèi)表面光滑的半球，球心為O，最低點為A，現(xiàn)有兩個半徑可以忽略的小球，一置于球心O，一置于距A很近的B點，兩小球同時釋放，哪一個先到達A點？

Answer 1

置于O的小球先到達A。

解析:

有的同學(xué)一看題目，認為B靠A很近，草率地就憑直覺得出置于B的小球先到達A點。這些同學(xué)對置于B的小球怎樣抵達A點，沒能找到一個能正確反映它運動過程的模型來代替它。故只能憑直覺瞎猜測，這是不科學(xué)的，是極不可靠的。其實我們只要認真對小球B進行受力分析，就會發(fā)現(xiàn)它和擺長為R的單擺受力情況完全相同，而且由于B點很靠A，相當(dāng)于擺角很小，因而可以用一個擺長為R的單擺的簡諧振動在四分之一周期內(nèi)的運動來等效替代這小球從B到A的運動。這里的等值單擺長即為R，故到A的時間為t=，而置于O點的小球作自由落體運動，到達A的時間t'=，顯然t>t'，也就是說置于O的小球先到達A。