Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為m的粗糙直軌道AB與光滑的八分之五的圓軌道BCDE相切于B點(diǎn)且平滑連接。圖中的O點(diǎn)為圓軌道的圓心，且E、O、C位于同一條豎直線上（E為圓軌道的最高點(diǎn)）；D、O、A于同一條水平線上，且OB與OA的夾角為（OB垂直于AB）。現(xiàn)將一質(zhì)量kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以沿直軌道AB方向的初速度釋放，已知小球與直軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(1)若m/s，求小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)若m/s，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球?qū)?/span>C點(diǎn)壓力的最小值；

(3)若要小球能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，既不中途脫離圓軌道，又能再一次回到A點(diǎn)，求的取值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向豎直向下；(3)

【解析】

(1)小球從A到C過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理有

由幾何關(guān)系有

可得

(2)若恰好到D點(diǎn)，則

解得

因?yàn)?/span>且

可得最終往復(fù)運(yùn)動(dòng)且

小球從B到C過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理

得

根據(jù)牛頓第三定律得

方向豎直向下。

(3)討論中途不脫離軌道

①若不過(guò)D點(diǎn)，則

解得

②若能過(guò)E點(diǎn)，不中途脫離圓軌道

從A到E，動(dòng)能定理

解得

討論能回到A

①沿軌道返回到A點(diǎn)

得

舍去（或者其他合理討論得出不能沿著回到返回A點(diǎn)，只能靠從E點(diǎn)拋出回到A點(diǎn)）

②從E點(diǎn)平拋，到達(dá)A點(diǎn)，則

聯(lián)立得

則

綜上所述只能取。