Question

22．(20分)

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，具有很強(qiáng)的觀賞性。如圖所示，abcdef為同一豎直平面內(nèi)的滑行軌道，其中bc段水平，ab、dc和ef均為傾角q=37^o的斜直軌道，軌道間均用小圓弧平滑相連(小圓弧的長(zhǎng)度可忽略)。已知H₁="5" m，L="15" m，H₂="1.25" m，H₃ =12．75 m，設(shè)滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍(k=0．25)，運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m = 60kg。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止開始下滑從c點(diǎn)水平飛出，在de上著陸后，經(jīng)短暫的緩沖動(dòng)作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接著在def軌道上來(lái)回滑行，除緩沖外運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g="l0" m／s²，sin37^o=06，cos37^o=08。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v；
(2)運(yùn)動(dòng)員在de著陸時(shí)，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次和第四次滑上ef道時(shí)上升的最大高度分別為h_l和h₄，則h_l：h₄等于多少?

Answer 1

（1）                       
（2）
（3）

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做功W_f，根據(jù)動(dòng)能定理
                        ①                           （2分）
              ②                           （2分）
                                                              ③                    （1分）
由①、②、③式并代入數(shù)據(jù)，
解得                                     ④                           （1分）
（2）運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出到落到de軌道上的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)從c點(diǎn)到著陸點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t
水平位移                                    ⑤                           （1分）
豎直位移                                ⑥                           （1分）
由幾何關(guān)系                    ⑦                           （1分）
水平方向分速度                          ⑧                           （1分）
豎直方向分速度                         ⑨                           （1分）
                           ⑩                           （1分）
由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入數(shù)據(jù)，
解得                                    （11）                    （2分）
（若求出在de上著陸的速度為，給1分）
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次沿ed斜面向上滑的最大速度為，根據(jù)功能關(guān)系
 （12）                    （2分）
解得                                         （13）                    （1分）
同理可得，運(yùn)動(dòng)員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
                                  （14）                    （1分）
以此類推，運(yùn)動(dòng)員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得             （15）   （2分）