Question

16．公元1543年．哥白尼的《天體運(yùn)行論》一書問世，該書預(yù)示了地心宇宙論的終結(jié)．哥白尼提出行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示，假設(shè)行星只受到太陽的引力作用．按照哥白尼上述的現(xiàn)點(diǎn)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 太陽對(duì)各行星的引力大小相同
• B． 土星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度比地球的大
• C． 木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度比地球的大
• D． 火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小．

解答 解：A、由于各行星的質(zhì)量不同，各行星的軌道半徑不等，萬有引力大小不等，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，土星的軌道半徑大，則土星的向心加速度較小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，木星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則木星的線速度小于地球的線速度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則火星的周期大于地球的周期，即大于1年，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．