Question

3．如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導軌與水平面成θ角，導軌間接有阻值為R的電阻，其他電阻不計．電阻也為R、質量為m的金屬桿ab垂直導軌放置，在NN′以下的范圍內有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金屬桿ab從導軌的頂端MM′由靜止開始滑下，剛進入磁場邊界NN′時的速度為v，下滑到PP′處時速度變?yōu)榉�(wěn)定，PP′與NN′的距離為s，求：
（1）金屬桿ab剛進入磁場邊界NN′時加速度的大��；
（2）金屬桿ab從NN  滑到PP′的過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分析導體的受力情況，根據牛頓第二定律求金屬桿的加速度大�。�
（2）對全程分析能量的轉化關系，由功能關系可求得R上產生的熱量．

解答 解：（1）金屬桿剛進入磁場時，產生的感應電動勢為：E=Bdv
金屬桿所受的安培力為：F=BId=$\frac{{B}^{2}is2mm2s^{2}v}{2R}$
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}ksio8mm^{2}v}{2R}$=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}ss2cyo6^{2}v}{2mR}$
（2）設金屬桿穩(wěn)定速度為v′，
由平衡條件得       mgsinθ=BI′d
金屬桿中感應電流為 I′=$\frac{Bdv′}{2R}$
v′=$\frac{2mgRsinθ}{{{B^2}{d^2}}}$
由能量守恒得
mgssinθ=$\frac{1}{2}$m v′²-$\frac{1}{2}$m v²+2Q
解得    Q=$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$m v²
答：（1）進入磁場時的加速度為gsinθ-$\frac{{B}^{2}mwuegcm^{2}v}{2mR}$；
（2）產生的熱量Q為$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}si{n^2}θ}}{{{B^4}{d^4}}}$+$\frac{1}{4}$mv²

點評 本題考查導體切割磁感線中的受力及能量關系，要注意正確分析受力情況及能量轉化的情況，根據功能關系即可求得產生的熱量．