Question

9．一個同學要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．
（1）小剛球離開桌面時的速度大小為v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，，彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關系式為E_p=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如表所示：

彈簧的壓縮量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s （m）	2.01	3.00	4.01	4.96	6.01	7.00

由實驗數(shù)據(jù)，可確定彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x的關系為C（式中k為比例系數(shù)）
（A）E_p=kx     （B）E_p=k$\sqrt{x}$   （C）E_p=kx² （D）E_p=k$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律可以求出鋼球離開桌面時的速度大小，根據(jù)功能關系可以求出彈性勢能的表達式，進而可知需要測量的量．
（2）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．

解答 解：（1）桌子高度為h，小球離開桌面后做平拋運動，
水平方向：s=v₀t，
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
聯(lián)立解得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根據(jù)功能關系可知彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球平拋的初動能，有：
E_P=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：
E_P=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）由于E_P=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$，可知E_p與s²成正比，
由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，所以E_p與x²也成正比．
故選：C．
故答案為：（1）s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）C

點評 該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．利用x與s之間的關系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式．考察了在現(xiàn)有知識的基礎上對實驗改裝后的情況進行分析求解，考察了同學們的應變能力．還考察了對實驗誤差的分析，讓學生學會試驗中某個量發(fā)生變化導致結(jié)果如何變化的分析．