Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑水平面上，小車右端是固定薄擋板P，質(zhì)量為m的滑塊以水平初速度v從左端沖上小車上表面，并能與檔板P發(fā)生彈性碰撞后，最終停小車上表面正中間位置．已知小車的長度為L，重力加速度為g．求：
（1）最終小車勻速運動的速度大�。�
（2）整個過程，系統(tǒng)損失的動能大小；
（3）小車與滑塊間摩擦因數(shù)μ的大�。�

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒時不用關注復雜的相互運動過程，只看初末狀態(tài)，寫出動量守恒定律的方程即可；
（2）整個過程，系統(tǒng)損失的動能大小等于系統(tǒng)初動能減去系統(tǒng)末動能；
（3）系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，即系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，因此由功能關系列方程即可解出結(jié)果．

解答 解：（1）小物體停在小車的上表面正中間位置時小車與小物體有共同速度，設為v₁，由動量守恒定律有：
mv=（m+m）v₁
得${v}_{1}=\frac{1}{2}v$
（2）整個過程，系統(tǒng)損失的動能大小$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（3）系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，則有：
$△{E}_{K}=μmg（L+\frac{1}{2}L）$
解得：$μ=\frac{{v}^{2}}{6gL}$
答：（1）最終小車勻速運動的速度大小為$\frac{1}{2}v$；
（2）整個過程，系統(tǒng)損失的動能大小為$\frac{1}{4}m{v}^{2}$；
（3）小車與滑塊間摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{{v}^{2}}{6gL}$．

點評 正確應用動量守恒和功能關系列方程是解決這類問題的關鍵，尤其是弄清相互作用過程中的功能關系．