Question

2．已知雨滴在空中運(yùn)動時(shí)所受空氣阻力f=kr²v²，其中k為比例系數(shù)，r為雨滴半徑，v為其運(yùn)動速率．t=0時(shí)，雨滴由靜止開始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做勻速運(yùn)動，速率為v₀，下列圖象中可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)雨滴的受力情況，由牛頓第二定律判斷雨滴加速度的變化，通過加速度與速度的方向關(guān)系判斷速度的變化．最終雨滴勻速運(yùn)動，重力和空氣阻力平衡，由此列式，分析速度與雨滴半徑的關(guān)系．

解答 解：A、t=0時(shí)，雨滴由靜止開始下落，v=0，所受空氣阻力f=kr²υ²=0，此時(shí)雨滴只受重力，加速度為g，隨著雨滴速度增大，所受的空氣阻力增大，根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma，雨滴的加速度逐漸減小，即雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)最后f=kr²υ²=mg時(shí)，加速度減小到零，速度再不變，雨滴勻速運(yùn)動，故A正確；
BCD、當(dāng)最后勻速運(yùn)動時(shí)有kr²υ₀²=mg=ρg•$\frac{4}{3}$πr³，即有：υ₀²=$\frac{4πρg}{3k}$r，可得最大速率與$\sqrt{r}$成正比，υ₀²∝r，故BCD錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題要正確分析雨滴下落過程中的受力情況，再根據(jù)雨滴的受力分析雨滴的運(yùn)動狀態(tài)；圖象能夠直觀的展示物體的運(yùn)動情況．