Question

6．如圖所示，矩形線框匝數(shù)N=250匝，ab=12cm，ad=10cm，線框置于B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′以n=120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框通過(guò)滑環(huán)與外電路相連，外電路接有R=12Ω的電阻及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓都為12V的氖泡L．（線框電阻不計(jì)）求：
（1）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)為多少？R的熱功率為多大？10min內(nèi)外力對(duì)線框做功多少？
（2）當(dāng)S接f時(shí)，氖泡閃光頻率為多大？通電10min，氖泡發(fā)光總時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，進(jìn)而求出感應(yīng)電流的有效值，通過(guò)熱功率公式，最后求出10min內(nèi)產(chǎn)生熱量，即為外力對(duì)線框做功；
（2）開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式，從而求出時(shí)間，最后算出總時(shí)間．

解答 解：線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的是正弦交流電，總電動(dòng)勢(shì)的最大值是：E_m=NBωS=NBω×ab×ad
得　E_m=250×（$\frac{2}{π}$）×（4π）×0.12×0.1=24V；
（1）開關(guān)接電阻時(shí)，電流表讀數(shù)是　I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\frac{24}{\sqrt{2}}}{12}A=\sqrt{2}A$
R的熱功率為　P_熱=I²R=（$\sqrt{2}$）²×12=24W；
外力對(duì)線框做的功等于其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值，也等于電能轉(zhuǎn)化為熱能的數(shù)值．
即所求功是　W=P_熱t=24×（10×60）=1.44×10⁴ J
（2）當(dāng)開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．
因交流電的頻率是 f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{4π}{2π}$=2Hz，在交流電一個(gè)周期內(nèi)會(huì)有兩次發(fā)光，所以閃光的頻率是　f_光=2f=4Hz
取線框在中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為　e=Emsin（ω t ）
即　e=24sin（4π t） V
因線框電阻不計(jì)，所以氖泡的電壓等于電動(dòng)勢(shì)．
u=e=24sin（4π t） V
在 t=0到 $\frac{T}{2}$ 內(nèi)，令　u=12V，（T是交流電周期）
得　12=24sin（4π t ）
sin（4π t ）=0.5
（4π t ）=$\frac{π}{6}$　或　$\frac{5π}{6}$
得　t₁=$\frac{1}{24}s$
t₂=$\frac{5}{24}$s
所以在　0到$\frac{T}{2}$　內(nèi)，發(fā)光時(shí)間是　t=t₂-t₁=（$\frac{5}{24}$）-（$\frac{1}{24}$）=$\frac{1}{6}$ s
而 t_總=10min=600s=1200T�。═=$\frac{1}{f}$=0.5s）
所以在10分鐘內(nèi)，發(fā)光的總時(shí)間是　t_光總=1200（2t_光）=1200×2×$\frac{1}{6}$=400s
答：（1）當(dāng)S接e時(shí)，電流表讀數(shù)是$\sqrt{2}$A，R熱功率是24W；10min內(nèi)外力對(duì)線框做功14400J；
（2）當(dāng)S接f時(shí)，通電10min氖燈發(fā)光總時(shí)間為400s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系，掌握由熱功率求產(chǎn)生熱量，注意氖泡發(fā)光的電壓，從而通過(guò)瞬時(shí)表達(dá)式求出發(fā)光時(shí)間．