Question

3．如圖所示，一電子（默認初速度為0）經(jīng)電壓U₁的加速電場后，垂直且正常通過電壓為U₂的加速電場，若已知加速電場極板長度為L，極板間距為d，設電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，求電子通過加速電場后的偏轉(zhuǎn)距離和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場中做勻加速直線運動，可以用動能定理解出速度，進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動，結(jié)合平拋運動規(guī)律解題：水平方向勻速直線運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動．

解答 解：（1）粒子由初速為零，經(jīng)電壓為U₁電場加速，在加速過程中，只有電場力做的功為qU₁，
由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
粒子經(jīng)勻強電場偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)電場長為L，場強為E=$\frac{{U}_{2}}51lnvzj$，
進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動，結(jié)合平拋運動規(guī)律解題，
水平方向：L=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運動：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（2）由平拋運動規(guī)律得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$

答：電子通過加速電場后的偏轉(zhuǎn)距離$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$．

點評 注意類平拋運動過程水平方向的運動與豎直方向的運動具有等時性，然后分別應用勻速運動規(guī)律和初速度為零勻加速直線運動規(guī)律解題．