Question

已知一名宇航員到達(dá)某個(gè)星球，在該星球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為G₁，在兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為G₂．經(jīng)測(cè)量該星球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G．
（1）用題中所給物理量求該星球的質(zhì)量和第一宇宙速度；
（2）宇航員站在該星球赤道表面上h高處（h＜＜R），沿水平方向以一個(gè)不大的速度v₀拋出一小球，小球最終落在水平面上，試問(wèn)他能拋多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）在兩極處物體所受的重力等于物體所受的萬(wàn)有引力，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求出星球的質(zhì)量．第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度．
（2）求出赤道處的重力加速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．

解答：解：（1）在兩極處物體的重力等于所受萬(wàn)有引力大�。�G2=

GMm

R2

 M=

G2R2

Gm

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，又重力等于萬(wàn)有引力，有：G2=m

v 2 1

R

 v1=

G2R m

（2）G₁=mg
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有：h=

1

2

gt2    x=v₀t
x=v0

2hm G1

答：（1）該星球的質(zhì)量M=

G2R2

Gm

，第一宇宙速度v1=

G2R m

．
（2）小球最終落在水平面上，水平距離x=v0

2hm G1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．