Question

如圖4-5-8所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)。此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)。開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀。?

圖4-5-8

(1)若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增加量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，并在圖上標(biāo)出電流方向；?

(2)在上述(1)情況下，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力多大？?

(3)若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定的速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？?

Answer 1

解析：本題考查的是法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，即對感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢的理解。前兩問中可直接根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式及受力平衡知識(shí)解答。第三問中既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢，該種情況下用高中階段的知識(shí)很難表達(dá)它們，因?yàn)椴恢�道磁場的變化�?guī)律，不能寫出這兩個(gè)電動(dòng)勢的表達(dá)式，所以只能再回到最基本的知識(shí)點(diǎn)上來——法拉第電磁感應(yīng)定律，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以磁通量不變。?

解：(1)若磁場均勻增加，由abed圍成的閉合電路磁通量增加，電路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，有感應(yīng)電流。由題意：=k，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E==l²=kl²，根據(jù)歐姆定律知感應(yīng)電流為：I=。?

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁通量的變化，得到感應(yīng)電流的方向?yàn)?I >adeba，如圖4-5-9。?

圖4-5-9

(2)在(1)的情況下，當(dāng)t=t₁時(shí)，導(dǎo)體棒處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=B₀+kt₁，讓棒靜止不動(dòng)，加在棒上的外力應(yīng)等于安培力，F(xiàn)=F_安=BIl=（B₀+kt₁）。?

(3)從t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，閉合回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢；而導(dǎo)體棒以恒定的速度運(yùn)動(dòng)又產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。讓感應(yīng)電流等于零，兩個(gè)電動(dòng)勢必須時(shí)刻等大反向，由于磁場的變化，要寫出它們的瞬時(shí)電動(dòng)勢非常困難，故不能從這一思路上去解決。讓我們再回到法拉第電磁感應(yīng)定律上去，要使得電路中感應(yīng)電流等于零，只要穿過閉合電路的磁通量不變化即可。列式如下：Bl（l+vt）=B₀l²，解得B=。