Question

如圖16－103(所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，在x軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一帶電量為＋q的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，求：
(1)如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？
(2)如果此粒子不放在y軸上，其x、y坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(重力忽略不計(jì))

Answer 1

(1)
(2) y＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)

(1)由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，其物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向x軸偏轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)半周后過(guò)x軸重新進(jìn)入電場(chǎng)．在電場(chǎng)中做類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)后仍以原速度從距O點(diǎn)2R處再次過(guò)x軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越x軸……如圖16－104所示(圖中電場(chǎng)和磁場(chǎng)均未畫出)，故有：L＝2R，L＝2×2R，…，L＝2nR


設(shè)粒子靜止于y軸正方向，和原點(diǎn)距離為y，由能量定恒，有

設(shè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由Bqv＝mv2/R


(2)當(dāng)粒子靜止位置不在y軸上時(shí)，設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，依題意可知：
當(dāng)x＞L時(shí)，粒子不可能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．
當(dāng)x＝L時(shí)，粒子在＋y軸上任何點(diǎn)均能過(guò)M點(diǎn)．
當(dāng)x＜L時(shí)，有mv2/2＝Eqy                                                                  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、佟�
R＝mv/Bq                                                                                                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、凇�
R＝(L－x)/2n，(n＝1，2，3……)                                                       　　　　　　　　　　　　　　　�、邸浣猗佟洧凇洧邸涞脃＝B2q(L－x)2/8n2mE，(n＝1，2，3……)