Question

（2007?寶安區(qū)模擬）如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中．在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路．已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌間距為L，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R．不計導(dǎo)軌電阻和一切摩擦．現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運動．忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大小．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意，兩棒最終勻速運動，合外力均為零．根據(jù)平衡條件分別列式，即可求出F的大小；
（2）采用隔離法，分別對兩棒運用動量守恒列式，抓住兩棒所受的安培力大小相等，得出兩棒速度的關(guān)系，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律列式求v₁的大�。�

解答：解：（1）1棒勻速運動，根據(jù)平衡條件得：F=BIL；
   2棒勻速運動，根據(jù)平衡條件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）兩棒同時達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時間為t，過程中平均感應(yīng)電流為

.

I

，據(jù)動量定理，
對1棒：Ft-B

.

I

Lt=mv1-0
對2棒：mgsinθ?t-B

.

I

Lcosθ?t=mv2-0
聯(lián)立解得：v₂=v₁cosθ
勻速運動后，有：E=BLv₁+BLv₂cosθ，I=

E

2R

解得：v1=

2mgRtanθ

B2L2(1+cos2θ)

答：
（1）水平拉力F的大小為mgtanθ；
（2）棒1最終勻速運動的速度v₁的大小為

2mgRtanθ

B2L2(1+COS2θ)

．

點評：本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解．