Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系的I．II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)無電場和磁場。質(zhì)量為m，電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N和x軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)。設(shè)OM=OP=l，ON=2l，求：

(1)電場強(qiáng)度E的大小

(2)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(3)粒子從M進(jìn)入電場，經(jīng)N．P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2)；(3).

【解析】

（1）根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；

（2）根據(jù)動(dòng)能定理與速度的分解，結(jié)合幾何關(guān)系，并由牛頓第二定律提供向心力，即可求解；

（3）根據(jù)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與周期公式，即可求解．

（1）根據(jù)粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)情況可知，粒子帶負(fù)電，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間設(shè)為t1．
x方向：2l=v0t1①
y方向： ②
解得 ③
（2）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，運(yùn)動(dòng)方向與-x軸夾角θ，
由動(dòng)能定理得qEl＝mv2mv02④
將③式代入，得v＝v0⑤
因v0=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度方向也與負(fù)x方向成45°，
從P到M作直線運(yùn)動(dòng)有：NP=NO+OP=3l⑦
粒子在磁場中半徑為R＝NPcos45°＝l⑧
又由qvB=m⑨
由⑦⑧⑨式得B＝ ⑩
（3）粒子在電場中所用時(shí)間為
粒子在磁場中所用時(shí)間
由P→M勻速直線運(yùn)動(dòng)

由上三式得總時(shí)間t＝t1+t2+t3＝(3+π)