Question

【題目】如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩塊長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0，在t＝0時刻將一個質量為m、電荷量為－q（q＞0）的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t＝時刻通過S2垂直于邊界進入右側磁場區(qū)。（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）.

(1)求粒子到達S2時的速度大小v和極板間距d；

(2)為使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件；

(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時刻再次到達S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）；

【解析】

(1)粒子由至的過程，根據動能定理有：

解得：

設粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得：

根據運動學公式有：

聯立解得：

(2)設磁感應強度大小于為，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律得：

要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足：

聯立可得：

(3)設粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運動的過程用時為，有：

聯立可得：

若粒子再次到達時速度恰好為零，則粒子回到極板間應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為，根據運動學公式得

聯立可得：

粒子在磁場中運動的時間為：

聯立可得：

設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為，則洛倫茲力提供向心力得：

由題意可知：

聯立可得：