Question

宇航員在地球和某星球表面做了兩個(gè)對比實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一：在該星球和地球上以同樣的高度和初速度平拋同一物體，發(fā)現(xiàn)其水平射程是地球上的4倍．實(shí)驗(yàn)二：飛船繞該星球表面的運(yùn)行周期是它繞地球表面運(yùn)行周期的2倍．則該星球與地球的質(zhì)量之比和半徑之比分別是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識求出該星球與地球表面重力加速度之比．飛船繞該星球表面和地球表面運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出該星球與地球的半徑之比．由萬有引力與重力近似相等，求出該星球與地球的質(zhì)量之比．
解答：解：設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的高度和初速度分別為h和v，水平射程為x，則有
    x=
則得到：該星球與地球表面重力加速度之比為g_星：g_地=：=1：16
飛船繞該星球表面和地球表面運(yùn)行時(shí)，由重力提供向心力，則有
    mg=，得R=
代入得到：該星球與地球的半徑之比為：R_星：R_地=1：4
又由重力近似等于萬有引力，得：
   mg=
得M=
則得到該星球與地球的質(zhì)量之比為：M_星：M_地=1：256
故選A
點(diǎn)評：本題是萬有引力定律與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，采用比例法求解．