Question

（12分）如圖34，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)。一長(zhǎng)L為0.8 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m₁為0.2 kg的球。當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ�平桌面的作用力剛好為零�，F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速釋放。當(dāng)球m₁擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D。g=10m/s²,求

（1）m₂在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）1.5 m/s（2）R=0.045 m.

【解析】（1）設(shè)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由小球（包括地球）機(jī)械能守恒

                               （ 3 分）

m₁與m₂碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂。

選向右的方向?yàn)檎�方向，則                         （2 分）

即 0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v₂      解得 v₂=1.5 m/s                        （ 2 分）

（2） m₂在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),由機(jī)械能守恒有

    ①                                  （ 2 分）

由小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)可知,重力提供向心力,即 ②       （1 分 ）

由①②得=5gR              故 R=0.045 m.                         （2 分）

本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的結(jié)合，在小球擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此可求得小球在最低點(diǎn)的速度大小，兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，找到初末狀態(tài)根據(jù)動(dòng)量守恒定律列公式可求得小球2的末速度，小球2在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，在D點(diǎn)小球2剛好通過(guò)最高點(diǎn)，由此求得在D點(diǎn)的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒可求得半徑大小