Question

8．如圖，軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，ABC段光滑，BC段是以O（A與O在同一直線上）為圓心，半徑R=10m的圓弧管道，水平平臺CD與圓弧管道下端C點相切，質(zhì)量m=4kg的物塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度v₀=15m/s從A開始始終沿軌道運動，最后停留在D點，物塊與CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²，求：
（1）物塊在C點的速度大��；
（2）物塊在圓弧C點對管道的壓力；
（3）CD的距離．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出物塊到達C點時的速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出圓弧對物塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出物塊對管道的壓力．
（3）由動能定理可以求出CD間的距離．

解答 解：（1）物塊由A到C過程，由動能定理得：
-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=5m/s；
（2）物塊在C點，由牛頓第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：F=30N，
由牛頓第三定律可知，物塊對管道的壓力：
F′=F=30N，方向：豎直向下；
（3）物塊從C到D過程，由動能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，代入數(shù)據(jù)解得：s=5m；
答：（1）物塊在C點的速度大小為5m/s；
（2）物塊在圓弧C點對管道的壓力大小為30N，方向豎直向下；
（3）CD的距離為5m．

點評 本題考查了求物塊的速度、壓力與物塊滑行距離等問題，分析清楚物塊的運動過程、應用動能定理與牛頓運動定律即可正確解題．