Question

14．在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以v₀=8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生對(duì)心正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過(guò)最高點(diǎn)N后水平拋出．（g=10m/s²） 求：
（1）小球B落地點(diǎn)距M點(diǎn)的距離x；
（2）碰撞后小球B的速度大小v_B；
（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)N，說(shuō)明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平位移；
（2）由動(dòng)能定理可以求出碰撞后小球B的速度．
（3）由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量守恒定律可以求出碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失．

解答 解：（1）小球B恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，有：
m_Bg=m_B$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$…①
又根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
2R=$\frac{1}{2}$gt²…②
x=v_Nt…③
由①②③得：
x=1m…④
（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m_Bv_M²=m_Bg•2R+$\frac{1}{2}$m_Bv_N²…⑤
①⑤解得：v_M=5 m/s…⑥
水平面光滑，所以v_B=v_M=5 m/s…⑦
（3）設(shè)向右為正方向，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…⑧
碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²…⑨
由⑦⑧得：△E=0.5J
答：（1）小球B落地點(diǎn)距M點(diǎn)的距離x為1m；
（2）碰撞后小球B的速度大小v_B為5m/s
（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為0.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理等的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，做好受力分析，并能熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等進(jìn)行分析解題；