Question

14．如圖，有一半徑為R的圓弧形軌道，滑塊M在軌道上面沿軌道滑動(dòng)，滑塊N在軌道的下面沿軌道滑行，則（　　）

• A． 若要使M在最高點(diǎn)處不離開軌道，速率應(yīng)滿足0＜v＜$\sqrt{gR}$
• B． 若要使M在最高點(diǎn)處不離開軌道，速率應(yīng)滿足v≥$\sqrt{gR}$
• C． 若要使N在最高點(diǎn)處不離開軌道，速率應(yīng)滿足v≥$\sqrt{gR}$
• D． 若要使N在最高點(diǎn)處不離開軌道，速率應(yīng)滿足0＜v＜$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 滑塊M、N在最高點(diǎn)，由重力和支持力的合力向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：AB、滑塊M在最高點(diǎn)，由重力和支持力通過向心力，則有：
 mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)N＞0時(shí)，滑塊M不離開軌道，則速率應(yīng)滿足0＜v＜$\sqrt{gR}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、滑塊N在最高點(diǎn)，由重力和軌道對N的壓力的合力提供向心力，則
  mg+N′=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
而N′≥0
解得：v≥$\sqrt{gR}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道在最高點(diǎn)的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．