Question

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m₁， B球的質(zhì)量為m₂。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v₀。設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應(yīng)滿足關(guān)系式是。

Answer 1

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：依題意可知在A球通過最低點(diǎn)時(shí)，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有
            （1）
B球在最高點(diǎn)時(shí)，圓管對它的作用力N₂為m₂的向心力，方向向下，則有
    （2）
因?yàn)閙₂由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有
   （3）

由式①②③解得
錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過程。沒有做受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但實(shí)際并沒有真正明白為什么圓管給m₂向下的力�？傊畯母�本上看還是解決力學(xué)問題的基本功受力分析不過關(guān)。
【正解】首先畫出小球運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N₁，此時(shí)兩球?qū)�圓管的合力為零，m₂必受圓管向下的彈力N₂，且N₁=N₂。

據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有
   （1）
同理m₂在最高點(diǎn)有
    （2）
m₂球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒
   （3）
又   （4）
由式①~④解得
【點(diǎn)評】比較復(fù)雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。