Question

4．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距d=5cm，正負極板間的電壓恒定不變且U=4V．其中負極板接地．兩板間有abc三點，其連線組成一個邊長為$\sqrt{3}$cm的等邊三角形．a(chǎn)b連線與極板方向平行．a(chǎn)點與正極板的距離為1cm．已知電子的電量e=-1.60×10^-19C試求
（1）使一個電子從a點先沿ab連線在沿bc連線方向移動到c點，電場力做的功；
（2）一個a粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點具有的電勢能．

Answer 1

分析 （1）先由公式U=Ed求出ac間的電勢差，再由公式W_ac=qU_ac求解電場力做功．
（2）求出c點的電勢，由公式E_p=qφ求出α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點具有的電勢能．

解答 解：（1）板間場強為 E=$\frac{U}24dlc6y$=$\frac{4}{0.05}$=80V/m
ac間的電勢差 U_ac=Elsin60°=80×$\sqrt{3}$×10^-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$V=1.2V
故電子從a點先沿ab連線在沿bc連線方向移動到c點，電場力做的功 W_ac=qU_ac=-1.6×10^-19×1.2J=-1.92×10^-19J
（2）c點的電勢等于c與下極板間的電勢差，為φ_c=E（d-0.01-lsin60°）=80×（0.05-0.01-$\sqrt{3}$×10^-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）V=2V
故α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點具有的電勢能 E_p=qφ_c=3.2×10^-19×2J=6.4×10^-19J
答：
（1）電子從a點先沿ab連線在沿bc連線方向移動到c點，電場力做的功為-1.92×10^-19J．
（2）α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）在c點具有的電勢能是6.4×10^-19J．

點評 解決本題要明確電場力做功與電勢差有關(guān)，要求電勢能，往往先求電勢，再求電勢能，要注意電勢的符號．