Question

從12 m高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球正下方從地面上以20 m/s的初速度豎直上拋．求：

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇；

(2)相遇時(shí)兩球的速度v_A、v_B；

(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度v_OB最小必須為多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：A、B相遇可能有兩個(gè)時(shí)刻，即B球在上升過程中與A相遇，或B上升到最高點(diǎn)后在下落的過程中A從后面追上B而相遇．若要使A、B兩球能在空中相遇，則B球在空中飛行的時(shí)間至少應(yīng)比A球下落12 m的時(shí)間長(zhǎng)．

(1)B球上升到最高點(diǎn)的高度為：H= m=20 m

此高度大于平臺(tái)的高度h_A=12 m，故A、B兩球一定是在B球上升的過程中相遇．

相遇時(shí)：v_OBt₁-求得：t₁==0.6 s.

(2)相遇時(shí)v_A=gt₁=10×0.6 m/s=6 m/s

v_B=v_OB-gt₁=(20-10×0.6) m/s=6 m/s.

(3)設(shè)A球下落12 m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_a，

由h_A=得t_A=±s=± s

故t_A=s或t_A=s（舍去）

若B球以v_OB′上拋，它在空中飛行的時(shí)間為t_B=

要使A、B球相遇，必須有t_B＞t_A，即，v_OB′＞7.75 m/s.

答案：（1）0.6 s  (2)v_A=6 m/s  v_B=6 m/s(3)7.75 m/s