(2009?南匯區(qū)二模)如圖所示,一個(gè)開(kāi)口向上的圓筒氣缸直立于地面上,距缸底2L處固定一個(gè)中心開(kāi)孔的隔板a,在小孔處裝有一個(gè)能向下開(kāi)啟的單向閥門(mén)b,只有當(dāng)上部壓強(qiáng)大于下部壓強(qiáng)時(shí),閥門(mén)才開(kāi)啟.C為一質(zhì)量與摩擦均不計(jì)的活塞,開(kāi)始時(shí)隔板以下封閉氣體壓強(qiáng)為1.1P0(P0為大氣壓強(qiáng));隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強(qiáng)為P0,活塞c與隔板距離為L(zhǎng).現(xiàn)對(duì)活塞c施加一個(gè)豎直向下緩慢增大的力F,設(shè)氣體溫度保持不變,已知F增大到Fo時(shí),可產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)為0.1P0,活塞與隔板厚度均可不計(jì),求:
(1)當(dāng)力緩慢增大到2Fo時(shí),活塞c距缸底高度是多少?
(2)當(dāng)力F增大到多少時(shí),活塞c恰好落到隔板上?
分析:(1)當(dāng)力緩慢增大到b剛開(kāi)啟時(shí),上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P0,根據(jù)玻意耳定律求出此時(shí)上部分氣體的長(zhǎng)度,再對(duì)上下兩部分整體進(jìn)行研究,根據(jù)玻意耳定律求解當(dāng)力緩慢增大到2Fo時(shí),活塞c距缸底的高度;
(2)當(dāng)活塞c恰好落到隔板上時(shí),氣體的總長(zhǎng)度為2L,根據(jù)玻意耳定律求出F的大。
解答:解:(1)設(shè)當(dāng)力緩慢增大到b剛開(kāi)啟時(shí),上部分的氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)′,則根據(jù)玻意耳定律得:
對(duì)上部分氣體:P0L=1.1P0L′
解得:L′=
10
11
P0

對(duì)全部氣體:1.1P0(L′+2L)=1.2P0L″
解得:L″=
8
3
L

(2)對(duì)全部氣體,由:1.1P0(L′+2L)=P?2L
解得:P=1.6P0
故F增大到6F0
答:(1)當(dāng)力緩慢增大到2Fo時(shí),活塞c距缸底高度是
8
3
L

(2)當(dāng)力F增大到6F0時(shí),活塞c恰好落到隔板上.
點(diǎn)評(píng):本題的解題關(guān)鍵是抓住上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P0時(shí)這個(gè)中間狀態(tài)研究,在上下的壓強(qiáng)相等的狀態(tài)下,可把兩部分氣體當(dāng)作整體進(jìn)行研究.
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