Question

3．如圖所示，相距為d的邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里、大小為B．質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈M，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度相等，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 若L=d，則線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程用時(shí)為2$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$
• B． 在線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，克服安培力做功為mgd
• C． 若L＜d，則線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 若L＜d，則線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中最小速度可能為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度是相同的，根據(jù)功能關(guān)系分析產(chǎn)生的熱量，即可得到克服安培力做功．因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)．可知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)先要做減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理、平衡條件等力學(xué)規(guī)律進(jìn)行解答．

解答 解：A、線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{2gh}$．若L=d，線圈將勻速通過(guò)磁場(chǎng)，所用時(shí)間為 t=$\frac{2d}{v}$=$\frac{2d}{\sqrt{2gh}}$=$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)能量守恒研究從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：動(dòng)能變化為0，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，則進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的熱量 Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．故B錯(cuò)誤．
C、若L＜d，線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥耆�進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則最小速度為 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C正確．
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，即此時(shí)的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減到等于重力時(shí)，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線圈的最小速度為v_m，知全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最小．由動(dòng)能定理，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入時(shí)，則有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd
又有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，綜上所述，線圈的最小速度為 v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場(chǎng)后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度是穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度．