Question

20．如圖所示，一個被x軸與曲線方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$x（m）所圍的空間存在著勻強磁場．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2T．正方形金屬線框的邊長是L=0.2m，電阻是R=0.1Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右勻速運動．求：
（1）線圈中電流的最大值．
（2）把線框拉過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生了多少焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）線框的一邊做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，當切割長度最大時，感應電流最大，根據(jù)電磁感應知識求解；
（2）線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功知識求解功，再由能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）當線框的一條豎直邊運動到x=0.15m處時，線圈的感應電動勢最大，感應電動勢的最大值：
E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V，
電路最大電流：Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$=4A，
（2）把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時間線框中沒有電流）．電動勢的有效值是：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V，
從圖示位置開始把線框右邊拉至x=0.15m坐標處需要的時間：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03s，
拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{0.1}×0.03$=0.024J，
根據(jù)能量守恒定律可知，拉力做功轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的焦耳熱，故產(chǎn)生的焦耳熱為0.024J；
答：（1）線圈中電流的最大值為4A．
（2）把線框拉過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生了0.024J的焦耳熱．

點評 本題要注意是線框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．