Question

13．如圖所示，在半徑為R的半圓形玻璃磚上部有一層厚度為R的透明液體，圖中半圓形玻璃的上表面水平，當(dāng)射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₁=30°時(shí)，恰好沒(méi)有光進(jìn)入液體上方的空氣中；如果射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₂=45°時(shí)，恰好沒(méi)有光進(jìn)入透明液體中，求：
①透明液體的折射率和玻璃相對(duì)透明液體的折射率．
②已知真空中的光速為c，該光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，求光在透明液體中的波速和波長(zhǎng)．

Answer 1

分析 ①由全反射定律求出玻璃的折射率；由折射定律得到透明液體的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中的傳播速度，由v=λf求波長(zhǎng)．

解答 解：①設(shè)液體的折射率和玻璃相對(duì)透明液體的折射率分別為n_液體和n_相對(duì)，當(dāng)光線進(jìn)入玻璃磚時(shí)與豎直方向成夾角α₁=30°時(shí)，在液體中的折射光線與豎直方向夾角為θ．根據(jù)題意，有：
sinθ=$\frac{1}{{n}_{液體}}$，
n_相對(duì)=$\frac{sinθ}{sin{α}_{1}}$
當(dāng)光線與豎直方向成夾角α₂=45°時(shí)，n_相對(duì)=$\frac{1}{sin{α}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：n_液體=$\sqrt{2}$，n_相對(duì)=$\sqrt{2}$．　
②光在透明液體中的速度為：v=$\frac{c}{{n}_{液}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
光在透明液體中的波長(zhǎng)為：λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{c}{{n}_{液}•f}$=$\frac{{λ}_{0}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．
答：①透明液體的折射率和玻璃相對(duì)透明液體的折射率均為$\sqrt{2}$．
②光在透明液體中的速度為$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s，光在透明液體中的波長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，掌握全反射定律和折射定律是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，并靈活結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解．