Question

14．三個同等大小、質量分布均勻小球A、B、C順次排列在一條直線上，間隔相等，質量之比分別為1：1：4，則A、B、C三個小球所受彼此間引力之比為（　�。�

• A． 1：3：1
• B． 1：4：4
• C． 2：3：1
• D． 2：3：5

Answer 1

分析 依據(jù)$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可求小球兩兩之間的引力，求和可得每個小球受到的引力，進而可得三個小球受到的引力比值．

解答 解：設小球質量為m，間距為r，
A受到的引力為：${F}_{A}=G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}+G\frac{{4m}^{2}}{{4r}^{2}}=\frac{2G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
B受到的引力為：${F}_{B}=G\frac{{4m}^{2}}{{r}^{2}}-G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{3G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
C受到的引力為：${F}_{B}=G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}+G\frac{{4m}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{5G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
故A、B、C三個小球所受彼此間引力之比為2：3：5．
故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題的關鍵是用好萬有引力表達式，在表達式中一定要把質量和距離的對應關系找好．