Question

1．如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A=30°．它對(duì)紅光的折射率為n₁．對(duì)紫光的折射率為n₂．在距AC邊d處有一與AC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入棱鏡．
①為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n₁應(yīng)滿足什么條件？
②若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)得到，紅光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使紅光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$求n₁應(yīng)滿足的條件．
（2）根據(jù)折射定律分別求出兩種光從AC面射出時(shí)的折射角，再由幾何知識(shí)求解在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）由幾何知識(shí)得到，紅光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使紅光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$，得到sini₁＜$\frac{1}{{n}_{1}}$，解得n₁＜2
（2）設(shè)紅光與紫光從AC面射出時(shí)的折射角分別為r₁，r₂．
根據(jù)折射定律得：
n₁=$\frac{sin{r}_{1}}{sin{i}_{1}}$，n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$，又i₁=i₂=30°
又由幾何知識(shí)得，在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離為：
△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得：$△x=d（\frac{{n}_{2}}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}-\frac{{n}_{1}}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$
答：（1）為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n₁應(yīng)滿足的條件是n₁＜2；
（2）若兩種光都能從AC面射出，在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離是$d（\frac{{n}_{2}}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}-\frac{{n}_{1}}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光在介質(zhì)中速度、全反射及折射定律的綜合應(yīng)用，中等難度．對(duì)于折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出光路圖．