Question

如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R=5Ω的電阻，導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)=0.2m．其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T．質(zhì)量為m=1kg的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置并接觸良好，其長(zhǎng)度恰好也為L(zhǎng)，電阻也為R．用平行于MN的恒力F向右拉動(dòng)CD，CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．已知CD棒運(yùn)動(dòng)中能達(dá)到的最大速度v_m=10m/s，重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）恒力F的大�。�
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度時(shí)，電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）CD棒在恒力F作用下，先向右做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力、摩擦力平衡．根據(jù)電磁感應(yīng)知識(shí)和平衡條件求解F．
（2）由功率公式P=I ²?R 求出電阻R消耗的電功率．

解答：解：（1）依題意 CD棒達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)處于平衡狀態(tài)．
    則 F=f+F_安   
    而f=μmg    
     F_安=BIL，I=

E

2R

，E=BLv
得到F=μmg+

B2L2v

2R

代入解得  F=3N．
    （2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度時(shí)，電阻R消耗的電功率
       P=I ²?R=(

BLv

2R

)2R
代入解得    P=5 W．     
答：（1）恒力F的大小為3N；
    （2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度時(shí)，電阻R消耗的電功率為5W．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，其橋梁是安培力，安培力推導(dǎo)出來的公式：F=

B2L2v

R+r

，反映了安培力與速度的關(guān)系，經(jīng)常用到．