)如圖所示,質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑.某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計,問:
(1)要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少?
(2)若盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運動,則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時,小球對盒子的哪些面有作用力,作用力為多大?
(1) (2) 小球對盒子的右側面和下側面有作用力 4 mg和mg
設此時盒子的運動周期為T0,因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力,因此小球僅受重力作用.根據(jù)牛頓運動定律得:
(1分)
(1分)
解之得: (2分)
(2)設此時盒子的運動周期為T,則此時小球的向心加速度為: (1分)
由第一問知: 且 (1分)
由上述三式知: (1分)
設小球受盒子右側面的作用力為F,受上側面的作用力為N,根據(jù)牛頓運動定律知:
在水平方向上: (2分)
即: (1分)
在豎直方向上: (2分)
即: (1分)
因為F為正值、N為負值,所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力,分別為:
4 mg和mg 。1分)
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238 92 |
234 90 |
4 2 |
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Ev2 |
2g |
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