Question

把質(zhì)量為2kg的物體放在傾角為30°的斜面上，剛好勻速下滑，現(xiàn)將此傾角變?yōu)?0°，并對(duì)物體施加平行斜面的推力F，設(shè)最大靜摩擦力大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等（g取10m/s²），求保持物體不動(dòng)時(shí)F的最小值．

Answer 1

分析：物體沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力三個(gè)力作用處于平衡，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式列式求出動(dòng)摩擦因數(shù)；對(duì)物體施加平行斜面的推力F時(shí)，可求出F的作用范圍：根據(jù)題意可知，當(dāng)F最小時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，抓住最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式求解即可．

解答：解：物體沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力三個(gè)力作用處于平衡，由平衡條件有：
  F_N-mgcos30°=0 
   f-mgsin30°=0
滑動(dòng)摩擦力f=μF_N
解得：μ=tan30°
將此傾角變?yōu)?0°，對(duì)物體施加平行斜面的推力F時(shí)，當(dāng)F最小時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件得
   F_min+f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則有f_m=μF_N
解得，F(xiàn)的最小值為F_min=

20 3

3

N
答：保持物體不動(dòng)時(shí)F的最小值是

20 3

3

N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由題意正確判斷摩擦力的方向和最大值，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．