Question

如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓弧（物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)不損失機(jī)械能），斜面與地面是用同種材料制成的．斜面的最高點(diǎn)為P，P距離水平面的高度為h=5m．在P點(diǎn)先后由靜止釋放兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A和B，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，A與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，B與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3．A物塊從P點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處．
求：（1）A物塊停止運(yùn)動(dòng)的位置距離斜面的直角頂端O點(diǎn)的距離是多少？
（2）當(dāng)A物塊停止運(yùn)動(dòng)后準(zhǔn)備再釋放B物塊時(shí)發(fā)現(xiàn)它們可能會(huì)發(fā)生碰撞，為了避免AB碰撞，此時(shí)對(duì)A另外施加了一個(gè)水平向右的外力F，把A物體推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此問(wèn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）A物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，重力和摩擦力做功，利用動(dòng)能定理即可求得；
（2）B物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，重力和摩擦力做功，利用動(dòng)能定理即可求得B停止時(shí)的位置；為了避免AB碰撞，對(duì)A另外施加了一個(gè)水平向右的外力F若不相碰應(yīng)將A至少向右推出△x，依動(dòng)能定理即可求得．

解答：解：（1）設(shè)斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點(diǎn)距離為S．
斜面長(zhǎng)：L=

h

sinθ

      ①
摩擦力：f=μN(yùn)=μmgcosθ      ②
依動(dòng)能定理：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs=0     ③
停位置到O點(diǎn)距離：x=

h

tanθ

+S    ④
由以上得：x=

h

μ

     ⑤
A物塊：xA=

h

μ1

=10m     ⑥
（2）若只釋放B后同理得：xB=

h

μ2

=16.7m     ⑦
△x=x_B-x_A=16.7-10=6.7m     ⑧
若不相碰應(yīng)將A至少向右推出△x，
依動(dòng)能定理：W_F-μmg△x=E_KA     ⑨
當(dāng)W_F=0時(shí)W_F最小       ⑩
故至少做功：W_F=μmg△x=33.5J     （11）
答：（1）A物塊停止運(yùn)動(dòng)的位置距離斜面的直角頂端O點(diǎn)的距離是10m；（2）外力F至少要做33.5J的功，可使AB不相撞．

點(diǎn)評(píng)：本題主要抓住物體在水平面上相遇時(shí)在水平面上通過(guò)的位移相等即可求得．