Question

1914年，弗蘭克和赫茲在實驗中用電子碰撞靜止的原子的方法，使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，來證明玻爾提出的原子能級存在的假設，設電子的質量為m，原子質量為m₀，基態(tài)和激發(fā)態(tài)的能量差為ΔE，試求入射的電子的最小動能.

Answer 1

解析：電子與原子碰撞滿足動量守恒定律，根據(jù)動量守恒定律列式，利用數(shù)學方法求極值.

    設電子與原子碰撞前后的速率分別為v₁和v₂，原子碰撞后的速率為v，假設碰撞是一維正碰.

    由動量守恒定律有：mv₁=mv₂+m₀v

    由能量守恒定律有：mv₁²=mv₂²+m₀v²+ΔE.

    由上面兩式得：m₀=(m₀+m)v²-2mm₀v₁v+2mΔE=0

    上式是關于v的二次方程，要使v有實數(shù)解，該方程的判別式Δ≥0，即Δ=(-2mm₀v₁)²-4m₀(m₀+m)×2mΔE≥0

mv₁²≥ΔE

    可見，入射電子的最小動能為ΔE