Question

如圖，水平地面AB=10.0m．BCD是半徑為R=0.9m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個質(zhì)量m=1.0kg的物體靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時撤去F．之后物體沿BCD軌道運(yùn)動，離開最高點(diǎn)D后落到地上的P點(diǎn)（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
（1）物體運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大��；
（2）物體運(yùn)動到D點(diǎn)時對軌道的壓力的大小和方向；
（3）物體落點(diǎn)P與B間的距離．

Answer 1

分析：（1）從A到C的過程中，拉力和摩擦力做功，由動能定理可以求得到B點(diǎn)時的速度；
（2）從B到D的過程中，機(jī)械能守恒，從而可以求得到D點(diǎn)時的速度；
（3）離開P點(diǎn)后，物體做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得水平的位移．

解答：解：（1）物體受力如右圖所示，物體從A到B，根據(jù)動能定理(F-Ff)s=

1

2

m

v

2 B

 F_f=μmg
代入數(shù)據(jù)求出   v_B=10m/s
（2）從B到D，由機(jī)械能守恒定律

1

2

m

v

2 B

=mg?2R+

1

2

m

v

2 D

求出v_D=8（m/s）   
在D點(diǎn)對物體受力分析如圖，由牛頓第二定律得：
FN+mg=

mv 2 D

R

 解得：F_N=61.1N   
由牛頓第三定律知：物體對軌道的壓力大小F'_N=61.1N
物體對軌道的壓力的方向豎直向上   
（3）物體離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動    
 豎直方向   2R=

1

2

g

t

2

水平方向PB=v_Dt   
求出PB=4.8（m）  
答：：（1）物體運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小是10m/s；
?（2）物體運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度大小是8m/s；
?（3）物體落地點(diǎn)P與B點(diǎn)間的距離是4.8m．

點(diǎn)評：物體的運(yùn)動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動，分析清楚各部分的運(yùn)動特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．