Question

如圖13-2-5所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來(lái)測(cè)定沿水平軌道運(yùn)動(dòng)的列車(chē)的加速度。金屬球的質(zhì)量為m，它系在金屬絲的下端.金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn).AB是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻電阻絲，其阻值為R.金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì). 電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線(xiàn)，從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線(xiàn)，兩線(xiàn)之間接入一個(gè)電壓表V，金屬絲和導(dǎo)線(xiàn)的電阻不計(jì).圖中虛線(xiàn)OC與AB垂直，且OC=h.電阻絲AB接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個(gè)裝置固定在列車(chē)中使AB沿著車(chē)前進(jìn)的方向.列車(chē)靜止時(shí)金屬絲呈豎直狀態(tài)；當(dāng)列車(chē)加速或減速前進(jìn)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向.從電壓表V的讀數(shù)變化可以測(cè)出加速度的大小.

圖13-2-5

（1）當(dāng)列車(chē)向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試導(dǎo)出加速度a與電壓表讀數(shù)U′的關(guān)系式（用U′、U、L、h及重力加速度g表示）.

（2）用導(dǎo)出的a與U′的關(guān)系式說(shuō)明表盤(pán)刻度表示 a，其刻度是否均勻？

Answer 1

解析：（1）設(shè)列車(chē)的加速度為a時(shí)，小球偏離豎直方向θ角，此時(shí)小球受力情況如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有

mgtanθ=ma                     ①

    由幾何關(guān)系有

tanθ=                      ②

    由①②兩式解得

a=                      ③

    列車(chē)加速度為a時(shí)，設(shè)電壓表的讀數(shù)為U′，則有

U′=··              ④

    由④得  =          ⑤

    將⑤代入③得

a=                        ⑥

（2）由⑥可知，g、L、U、h均為常數(shù)，則列車(chē)的加速度與電壓表讀數(shù)U′成正比，可將電壓表的刻度一一對(duì)應(yīng)地改成a的數(shù)值，因而可知表盤(pán)上a的刻度值與電壓刻度一樣是均勻的.

答案：（1）a=  （2）均勻