Question

如圖甲所示，光滑、且足夠長(zhǎng)的金屬軌道處AOB呈拋物線形，滿足y=±2

x

，固定在水平面上，整個(gè)軌道電阻不計(jì)，在軌導(dǎo)中間（0，0）位置有一個(gè)體積較小的阻值為R=2Ω的定值電阻，整個(gè)軌道處在一個(gè)垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B=0.5T．導(dǎo)軌上放一足夠長(zhǎng)的金屬桿MN，金屬桿的電阻不計(jì)，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉金屬桿，使金屬桿以恒定的速度從左向右滑上軌道．圖乙所示為拉力F隨x的變化圖象，求：

（1）請(qǐng)?jiān)跅UMN上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；
（2）勻速運(yùn)的速度；
（3）在從0-2.0米范圍內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）金屬桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿與軌道組成的回路磁通量增加，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F與安培力二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由乙圖得到F與x的關(guān)系，由平衡條件列式就能求出速度；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱．由數(shù)學(xué)知識(shí)知，F(xiàn)-x圖象的“面積”等于拉力F所做的功．

解答：解：（1）金屬桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿與軌道組成的回路磁通量增加，磁場(chǎng)方向向里，根據(jù)楞次定律判斷得知MN桿上感應(yīng)電流的方向?yàn)镹→M；
（2）金屬桿的落在軌道上長(zhǎng)度為 L=4

x

 
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv，
感應(yīng)電流為 I=

BLv

R

金屬桿所受的安培力 F_A=BIL=

B2L2v

R

=

B2(4 x )2v

R

=

0．52×16xv

2

=2vx      
根據(jù)平衡條件得：F=F_A=2vx
由（乙）圖可知 

F

x

=

12

3

=4           
所以v=2m/s                       
（3）由于金屬干做勻速運(yùn)動(dòng)，所以外力做的功全部轉(zhuǎn)化成電阻的焦耳熱．
在F-x圖中，所圍的“面積”即為F做的功，在從0-2.0米范圍內(nèi)，
Q=W=

1

2

Fx=

1

2

×8×2J=8J
答：
（1）在桿MN上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向?yàn)镹→M；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s；
（3）在從0-2.0米范圍內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是8J．

點(diǎn)評(píng)：本題既要掌握電磁感應(yīng)中基本知識(shí)，如法拉第定律、楞次定律、安培力公式，同時(shí)要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求拉力做功．